Auf den Spuren von Joseph Justus Scaliger

Scaliger hatte die Idee, genauso wie die Maya, für den neuen, den Gregorianischen Kalender einfach nur die Tage zu zählen

Diese Seite ist dem genialen Kalenderforscher Joseph Justus Scaliger (5.8.1540 - 21.1.1609), dem Julianischen und dem Gregorianischen Kalender gewidmet. Mit der von Scaliger eingeführten fortlaufenden Durchnumerierung der Tage ist es möglich, jeden Tag eindeutig zu bestimmen, die Schaltjahre vor der Gregorianischen Kalenderreform zu berechnen und Tage zu einem bestimmten Datum zu addieren oder subtrahieren.

Der Julianische Kalender

Der Name des Kalenders geht zurück auf die Kalenderreform des römischen Kaiser Julius Caesar (46 vor Christi), er legte den Jahresbeginn fest auf den 1. Januar. Bis dahin begann das Jahr am 1. März. Unter Kaiser Augustus (8 vor Christi) erfuhr dieser Kalender eine wichtige Reform bezüglich der Regelung der Schaltjahre:

Bis zur Gregorianischen Kalenderreform galt nach Augustus die Regel, dass alle durch vier und ohne Rest teilbaren Jahre Schaltjahre sind. Damit ergibt sich die Länge eines Jahres zu 365.25 Tagen, in einem Zeitraum von 400 Jahren gibt es also 100 Schaltjahre (100/400 => 0.25).

Mit dieser Regelung der Schaltjahre und der Länge eines Jahres mit 365.25 Tagen liefen jedoch der Frühlingsanfang (Tag- und Nachtgleiche am 21. März) und der Julianische Kalender im Laufe der Zeit auseinander, so dass eine weitere Reform notwendig wurde.

Der Gregorianische Kalender

Unter Papst Gregor XIII erfolgte im Jahr 1582 die Korrektur des Julianischen Kalenders, bis dahin war eine Differenz von 10 Tagen aufgelaufen. Mit der Gregorianischen Kalenderreform wurde festgelegt, dass der auf Donnerstag, 4. Oktober 1582 folgende Freitag das Datum 15. Oktober bekommt.

Darüber hinaus wurde die Regelung der Schaltjahre dahingehend korrigiert, dass alle durch 100 teilbaren Jahre keine Schaltjahre mehr sind, außer sie sind ohne Rest durch 400 teilbar. Mit der beibehaltenen Regelung, dass ansonsten alle durch vier teilbaren Jahre weiterhin Schaltjahre sind, ergibt sich nunmehr eine Jahreslänge von 365.2425 Tagen. Das heißt: In einem Zeitraum von 400 Jahren gibt es nur noch 97 Schaltjahre, 97/400 => 0.2425

Die Gregorianische Kalenderreform ist festgehalten in der päpstlichen Bulle "Inter gravissimas...", die im Archiv des Vatikan aufbewahrt wird. Die Reform selbst ordnete Papst Gregor XIII bereits am 24. Februar 1582 an. Außerdem wurde anläßlich der Reform eine Medaille geprägt: Die Vorderseite zeigt Gregor XIII und die Inschrift "GREGORIUS XIII PONT OPT MAXIMUS", die Rückseite zeigt das Tierkreiszeichen "Widder" sowie die Inschrift "ANNO RESTITUTO MDLXXXII".

Sonnenzyklus

Der Sonnenzyklus beschreibt den Zeitraum, in welchem ein bestimmtes Datum wieder auf den gleichen Wochentag fällt. Mit der Schaltjahresregel vor Papst Gregor betrug dieser Zyklus genau 28 Jahre, das sind 10227 Tage. Nach 28 Jahren, in denen 7 Schaltjahre steckten, wiederholt sich der Wochentag, weil die Woche 7 Tage hat.

Mit der Gregorianischen Kalenderreform und der neuen Regleung der Schaltjahre gilt verständlicherweise auch ein anderer Sonnenzyklus von nunmehr 400 Jahren bzw. 146097 Tagen.

Das Datum 1.1.-4713

Aus verschiedenen Quellen im Internet geht nicht unstrittig hervor, wer diesen Tag seiner Kalenderberechnung zugrunde gelegt hat. Unter Julius Caesar wurde einerseits festgelegt, dass das Jahr am 1. Januar beginnt. Andererseits ist es auch möglich, dass unter Julius Caesar dieses Datum als Referenzdatum zurückberechnet wurde und Scaliger darauf aufbaute. Interessanterweise wurde die Zählung der Wochentage über die Reformen des Julianischen Kalenders bis in die Neuzeit beibehalten und so ergibt es sich, dass der 1.1.-4713 ein Montag war.

Joseph Justus Scaliger begann seine fortlaufende Zählung der Tage mit dem Tag 0 am 1.1.-4713. Seinen Berechnungen liegen drei Zyklen zugrunde: Der Sonnenzyklus mit 28 Jahren, der Mondzyklus mit 19 Jahren (innerhalb diese Spanne fällt eine Mondphase wieder auf den gleichen Tag) und einem weiteren Zyklus aus der Zeit des Römischen Reiches: Der sogenannte Indikationszyklus von 15 Jahren, Grundsteuerzyklus (indictio, kaiserliche Verfügung).

Scaliger berechnete das kleinste gemeinsame Vielfache der drei genannten Zyklen und begründete damit eine Epoche, die am 1.1.-4713 mit dem Tag Null beginnt und einen Zeitraum von 7980 Jahren (2914694 Tage) umfasst.

Woher die Bezeichnung Julianischer Tag für einen nach Scaliger berechneten fortlaufenden Tag ab obenstehendem Datum kommt, nunja, darüber streiten sich die Gelehrten. Einmal heißt es, die Bezeichnung ist geprägt vom Vater Scaligers, der den Namen Julius trug, zum Anderen könnte die Bezeichnung auch vom Namen Julius Caesar abgeleitet sein.

Berechnen des Julianischen Tages

Wir wollen nun den Julianischen Tag zunächst für das Datum 4.10.1582 bestimmen, an diesem Tag endet der Julianische Kalender. Die Anzahl der Jahre ergibt sich aus der Addition 1582 plus 4712 (da es das Jahr 0 nicht gibt, müssen wir hier ein Jahr abziehen), das sind 6294 Jahre. Da jedes vierte Jahr ein Schaltjahr ist, haben wir im Detail 1573 Schaltjahre mit je 366 Tagen und 4721 Gemeinjahre mit jeweils 365 Tagen. Aufsummiert ergeben sich 2298883 Julianische Tage, das ist die Anzahl der Tage vom 1.1.4713 BC bis zum 1.1.1582.

Für die Berechnung der zuzüglichen Tage vom 1.1.1582 bis zum 4.10.1582 addieren wir einfach 31+28+31+30+31+30+31+31+30+4, damit ergibt es sich, dass der 4.10.1582 der 277. Tag im Jahr 1582 ist, was sowohl nach dem Julianischen als auch nach dem Gregorianischen Kalender kein Schaltjahr ist (28 Februartage). Insgesamt haben wir dann 2298883 + 277 => 2299160 Julianische Tage oder anders ausgedrückt: Das Datum 4.10.1582 ist der Julianische Tag 2299160 und der 15.10.1582 ist der Julianische Tag 2299161 nach der Reform.

Mit der neuen Schaltjahresregelung nach der Gregorianischen Kalenderreform muss verständlicherweise die Berechnung der Anzahl der Schaltjahre ab dem 15.10.1582 anders erfolgen, die Regel besagt:

Anzahl der Schaltjahre =
+ Anzahl der Jahre, die durch 4 teilbar sind
+ Anzahl der Jahre, die durch 400 teilbar sind
- Anzahl der Jahre, die durch 100 teilbar sind

Mathematisch ausgedrückt: LY = y/4 + y/400 - y/100, wobei LY die Anzahl der Schaltjahre und y die Anzahl der Jahre darstellen. Mit dem Ausklammern der Jahresanzahl y und auf einen Nenner gebracht ergibt sich: LY = y * 97/400. Das heißt, dass wir innerhalb von 400 Jahren 97 Schaltjahre mit 366 Tagen und 303 Gemeinjahre mit 365 Tagen haben, 146097 Tage insgesamt.

Für die Berechnung des Julianischen Tages für das Datum 10.12.2009 müssen wir ersteinmal die Anzahl der Jahre bzw. Schaltjahre von 1582 bis 2009 bestimmen, wir haben also insgesamt 427 Jahre. Gemäß obenstehender Regel sind darin 103 Schaltjahre und 324 Gemeinjahre enthalten. Mit 103*366 + 324*365 ergeben sich 155958 Tage, womit wir den Julianischen Tag für den 15.10.2009 bestimmen können: 155958 + 2299162 => 2455120. Schließlich haben wir noch die Differenz vom 15.10. zum 10.12. zu addieren und erhalten mit dieser Differenz von 56 Tagen für das Datum 10.12.2009 den Julianischen Tag 2455176.

Der Verdienst Joseph Justus Scaligers

Aufgrund der Tatsache, dass mit der fortlaufenden Durchnumerierung der Tage jeder Tag eindeutig bestimmbar ist, ergeben sich einige Perspektiven für das Rechnen mit Kalenderangaben. So ist es recht einfach möglich, den Wochentag zu einem bestimmten Datum zu bestimmen: Der Julianische Tag wird einfach nur durch 7 geteilt und der Rest ermittelt (Modulodivision) und weil der 1.1.-4713 ein Montag war, ist der Wochentag für andere Datumsangaben somit einfach bestimmbar.

Es gilt für den numerischen Wochentag: 1 - Montag, 2 - Dienstag usw. Der Sonntag bekommt die 0.

Aus dieser einfachen Möglichkeit der Bestimmung des Wochentages ergibt sich auch ein neuer Rechenweg zur Bestimmung, ob das Jahr ein Schaltjahr ist: Sind die Wochentage (oder die Julianischen Tage) für den 29.2. und den 1.3. eines Jahres gleich, ist das Jahr kein Schaltjahr.

Hinweis: Mit der Berechnung der Schaltjahre nach dieser Methode ergeben sich insbesondere für Datierungen vor der Reform Kaiser Augustus, Schaltjahre die zwar rein rechnerisch richtig sind, aber mit der chaotischen, pardon, willkürlichen Regelung der Schaltjahre, die bis dahin unter Julius Caesar galt, nicht unbedingt übereinstimmen.

Astronomen interessieren sich für die Berechnung von Differenzen zwischen Datumsangaben, es liegt auf der Hand, das auch dies über den Julianischen Tag ganz einfach möglich ist genauso wie die Addition oder Subtraktion von Tagen zu einem bestehenden Datum. Siehe dazu auch weiter unten: Die Berechnung der Christlichen Feiertage.

Die Bestimmung des Wochentages macht sich ebenfalls notwendig zur Kalkulation der Sommerzeit (Daylight Saving Time), die in Europa am letzten Sonntag im März beginnt und am letzten Oktober-Sonntag endet, hier der Rechenweg:

Beginn der Sommerzeit:
berechne den numerischen Wochentag für den 31.3. des Jahres
und ziehe diesen Tag vom 31.3. ab (Rechnung über Julianischen Tag).

Ende der Sommerzeit:
berechne den numerischen Wochentag für den 31.10. des Jahres
und ziehe diesen Tag vom 31.10. ab (Rechnung über Julianischen Tag).

Christliche Feiertage im Kirchenjahr

Einige Christliche Feiertage leiten sich vom Ostersonntag ab:

Feiertag Ostern plus Tage
Fronleichnam 60
Pfingstmontag 50
Christi Himmelfahrt 39
Rosenmontag -48
Weiberfastnacht -52

Sofern das Osterdatum feststeht, können diese Tage durch eine Addition über den Julianischen Tag recht einfach berechnet werden.

Die Kalenderwoche nach DIN 1355

Die genaue Bestimmung der Kalenderwoche nach obenstehender deutschen neuzeitlichen Norm ist etwas komplizierter aber auch hierbei ist der Julianische Tag absolut hilfeich. Zunächst ist zu ermitteln, wieviele Kalenderwochen das Jahr hat, DIN 1355 sagt dazu: Ein Jahr hat 53 Kalenderwochen, wenn es an einem Donnerstag beginnt oder endet. Hierzu ist also der numerische Wochenag für den 1.1. und den 31.12. des Jahres zu kalkulieren (Donnerstag => 4).

Die erste Kalenderwoche des Jahres ist diejenige, die mindestens vier von sieben Tagen enthält, d.h., der 1.1. fällt in die erste Kalenderwoche, wenn er zwischen Montag und Donnerstag liegt. Zur Bestimmung dieser ersten Kalenderwoche wird gebraucht:

Der Julianische Tag vom 1.1. des Jahres ist dann in Abhängigkeit des numerischen Wochentages wie folgt zu korrigieren:

Numerischer Wochentag 1.1. Korrektur
0 1
1 0
2 -1
3 -2
4 -3
5 3
6 2

Mit dieser Korrektur ergibt sich der Julianische Tag für den Beginn der ersten Kalenderwoche eines Jahres, hier nun der weitere Rechenweg zur Bestimmung der Kalenderwoche für ein beliebiges Datum:

Damit ergibt sich die Woche, die ggf. einer weiteren Korrektur bedarf:

Rechenbeispiel

Gegeben ist das Datum 1.5.2008, gesucht ist die Kalenderwoche.

Das Jahr 2008 hat 52 Wochen und der numerische Wochentag des 1.1.2008 ist 2 (Dienstag). Der Julianische Tag für den 1.1.2008 wurde zu 2454467 berechnet und der Julianische Tag des 1.5.2008 ist der Tag 2454588. Die Differenz zwischen beiden Tagen beträgt 121 Tage.

Die Woche errechnet sich jetzt aus der Differenz: Ganzzahliger Anteil 121/7 => 17, eins dazuaddiert und es ergibt sich die 18. Kalenderwoche für den 1.5.2008, die keiner weiteren Korrektur bedarf (siehe obenstehende Bedingungen).

Die Berechnung einer gesuchten Kalenderwoche

Sofern eine beliebige Kalenderwoche ausgegeben werden soll, beispielsweise Kalenderwoche 25/2008, ist wiederum der Julianische Tag der ersten Kalenderwoche ausschlaggebend. Die gewünschte Woche wird mit sieben multipliziert, von diesem Produkt sind wieder sieben Tage abzuziehen und das Ergebnis wird zum Julianischen Tag des Beginns der ersten Kalenderwoche addiert. Im Beipiel ergibt sich folgendes:

Der Julianische Tag 2454634 zurückgerechnet ergibt den 16.6.2008 als ersten Tag der Kalenderwoche 25/2008, die weiteren sechs Tage, die zu einer stets 7-Tage umfassenden Kalenderwoche gehören, stehen somit auch fest.

Quellenangabe zum Kalender allgemein

Semjon Issakowitsch Seleschnikow: "Wieviel Monde hat ein Jahr?" Eine kleine Kalenderkunde, Verlag MIR/Moskau und Urania Verlag Leipzig, Jena, Berlin, 1977

Scaliger heute in der IT

Sehr oft besteht die Aufgabe, ein vom Benutzer eingegebenes Datum auf Gültigkeit zu prüfen. Mit der Berechnung der Tagesnummer nach Scaliger und der Rückrechnung der sich ergebenden Tagesnummer zurück in ein Datum ergibt sich eine verblüffend einfache Möglichkeit zur Prüfung einer Datumsangabe, ohne dass im Einzelnen getestet werden muss, wieviele Tage der Monat hat, ob der Monat überhaupt zwischen 1..12 liegt, ob ein Schaltjahr vorliegt ist usw.

Beispiel: Gegeben ist das Datum 29.2.1999. Nach Scaliger ergibt sich die Tagesnummer zu 2451239 und die Rückrechnung ergibt das Datum 1.3.1999 was mit dem eingegebenen Datum nicht übereinstimmt. Also ist das angegebene Datum nicht gültig.

Ähnlich verhält es sich mit dem Datum 5.10.1582, die Hin- und Rückrechnung nach Scaliger ergibt den 15.10.1582 (Gregorianische Kalenderreform). Der 5.10.1582 ist also eine ungültige Datumsangabe. Nur wenn ein gültiges Datum über die Tagesnummer zurückgerechnet wird, ergibt sich derselbe Tag, Monat und Jahr.


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